Phase Coherence Problem

The phase-coherence problem is a major issue that must always be resolved when manipulating an STFT time-frequency representation (STFT representation). Using analysis windows (window functions) overlapping along the time axis causes individual signal components (sinusoids, impulses) to spread across multiple frames and STFT frequency bins (in frequency, this corresponds to “spectral leakage”). The temporal overlap of window functions is based on the fact that adjacent STFT (short-time Fourier transform) analysis results are strongly correlated (a sinusoidal component present in the analysis frame at time t is likely to continue similarly in subsequent frames). All modifications made to an STFT representation must maintain “appropriate correlations” with adjacent frequency bins (vertical coherence) and time frames (horizontal coherence). This relates to the problem of signal transformation by the phase vocoder. Except when the synthesized sound is extremely simple, maintaining these “appropriate correlations” accurately is difficult. Since the invention of the phase vocoder, research has mainly sought algorithms that preserve vertical/horizontal coherence after modifications to the STFT representation. Amplitude coherence is only a minor problem for time-scale manipulation, since shifting analysis frames in time has only a small effect on amplitude. The problem of phase coherence, however, required consideration over a considerably longer period before suitable solutions were obtained.

位相コヒーレンス問題はSTFTによる時間-周波数表現 (STFT表現) の操作で必ず解決が必要な主要問題である。これは、時間軸方向にオーバーラップした分析窓（窓関数）を使用する事により、個々の信号成分 (正弦波、インパルス) が、複数のフレームやSTFT周波数ビン(bin)へ拡散しまう問題である（周波数については「スペクトル漏れ」にあたる。）。窓関数の時間的オーバーラップは、隣接するSTFT（短時間フーリエ変換 ）分析結果が互いに強い相関を持つという事実に基づいている (時刻 t の分析フレームに存在する正弦波成分は、後続フレームにも同様に存在し続ける可能性が高い)。 STFT表現上で行なう全ての変更は、隣接する 周波数ビン (垂直コヒーレンス) や 時間フレーム (水平コヒーレンス) との間で 「適切な相関関係」を維持する必要がある。これは、フェーズボコーダによる信号変形の問題に関連している。合成音が極めて単純な場合以外、この「適切な相関関係」を正確に維持ですることは困難である。フェーズボコーダの発明以来、研究は主にSTFT表現変更後に垂直/水平コヒーレンスを維持するアルゴリズムの発見のために行われてきた。なお、振幅コヒーレンスは、時間スケール操作に関してマイナーな問題に過ぎない。なぜなら、分析フレームの時間シフトは、振幅に小さな影響しか与えないからである。しかし位相コヒーレンスの問題は、適切な解決策が得られるまでかなり長い期間の検討を要した。