Distribution Theory

In mathematics, a generalized function (Japanese reading: chokansu; English: generalized function) generalizes the concept of a function, and several theories are known. An important advantage is the ability to treat discontinuous functions similarly to smooth functions. It is also useful in describing discrete physical phenomena such as point charges. Generalized functions have an extremely broad range of applications, particularly in physics and engineering. Major applications of distributions include differentiation of discontinuous functions, delta functions, Hadamard finite-part integrals, and Fourier transforms of slowly increasing functions.

数学において超関数（ちょうかんすう、英: generalized function）は、関数の概念を一般化するもので、いくつかの理論が知られている。超関数の重要な利点として、不連続関数の扱いを滑らかな関数に似せることができることが挙げられる。また点電荷のような離散的な物理現象の記述にも便利である。超関数の応用範囲は極めて広く、特に物理学や工学においても利用されている。 超関数の応用例としては主に、不連続関数の微分、デルタ関数、アダマール有限部分積分、緩増加関数のフーリエ変換などが挙げられる。