Klein Bottle

https://ja.wikipedia.org/wiki/%E3%82%AF%E3%83%A9%E3%82%A4%E3%83%B3%E3%81%AE%E5%A3%BA A “Klein bottle” is a special surface in topology devised in 1882 by German mathematician Felix Klein, “with no distinction between front and back and no boundary surface.” Overview and characteristics: A three-dimensional version of the Möbius strip: It is the “Möbius strip,” made by twisting a strip 1 time and joining its ends, turned directly into a solid form in three-dimensional space. Following its surface eventually brings you to its back, ultimately making front and back indistinguishable. Closed space: There is no inside (front) or outside (back) of the bottle; it consists of just one surface. Thus, even if water is poured in, it cannot be filled through its spout. Possible only in four-dimensional space: Making this shape in the real three-dimensional world requires it to pass through itself. A complete form requires four-dimensional space.

https://ja.wikipedia.org/wiki/クラインの壺 「クラインの壺」とは、1882年にドイツの数学者フェリックス・クラインが考案した、「表と裏の区別がなく、境界面を持たない」という特殊な位相幾何学（トポロジー）の曲面です。概要と特徴メビウスの帯の立体版：帯を1回ひねって端をつなげた「メビウスの帯」を、そのまま三次元空間で立体にした形です。表面をたどっていくと、いつの間にか裏面に出てしまい、最終的に表裏が区別できなくなります。閉じられた空間：壺の内部（表）と外部（裏）が存在せず、一つの面だけで構成されています。そのため水を入れても、注ぎ口から満たすことはできません。四次元空間でのみ成立：三次元の現実世界でこの形を作ろうとすると、自分自身を貫通させる必要があります。完全な形にするには、四次元空間を必要とします。