LATENT REFERENCES / TAG2
Harmonic Analysis: Wiener's Theorem
Original title: 調和解析 ウィーナーの定理
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Harmonic analysis is a field of mathematics concerned with representing functions and signals as superpositions of basic waves, studying Fourier series, Fourier transforms, and their generalizations. Problems can be analyzed by focusing on principal frequency (wavelength) components.
Throughout the 19th and 20th centuries, harmonic analysis covered broad subjects with diverse applications in signal processing, quantum mechanics, neuroscience, and more.
“Harmonic” originally came from physical eigenvalue problems, denoting waves with frequencies that are integer multiples of another frequency (such as harmonic vibration frequencies in instrument strings), but is now used in generalized ways beyond its original meaning.
The classical Fourier transform on Rn remains an active research area, with particular interest in Fourier transforms of more general objects such as tempered distributions. For example, when appropriate assumptions are imposed on a Schwartz distribution f, one can consider translating those assumptions into assumptions about the Fourier transform of f. The Paley–Wiener theorem is one example.
#physics
数学の一分野としての調和解析（ちょうわかいせき、英: Harmonic analysis）は、関数や信号を基本波の重ね合わせとして表現することに関わるもので、フーリエ級数やフーリエ変換及びその一般化について研究する分野である。主要な周波数（波長）の成分に着目し、問題を分析することができる。
19世紀から20世紀を通じて、調和解析の扱う主題は広く、応用も信号処理、量子力学、神経科学など多岐にわたる。
「調和 (harmonic)」の語は、もとは物理的な固有値問題から来たもので、（楽器の弦における調和振動の周波数のように）周波数が他の周波数の整数倍となっているような波を意図したものであるが、現在ではその原義を超えて一般化した使い方をされる。
Rn 上の古典フーリエ変換は未だ活発な研究の成されている領域であり、特により一般の緩増加超関数などの対象についてのフーリエ変換に関心が持たれる。例えば、シュワルツ超関数 f に適当な仮定を課すときに、それらの仮定を f のフーリエ変換に関する仮定に翻訳することを考えることができる。ペイリー・ウィーナーの定理はその一例である。
#physics
Source updated 2024-08-05 · Snapshot 2026-10-08
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- Wiener ProcessComputed lexical cosine similarity 0.380 · shared title, text, tags and references
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